高二數學知識點整理

【摘要】高二數學知識點整理為的會員投稿推薦
，但願對你的學習工作帶來幫助。

在zai學xue習xi新xin知zhi識shi的de同tong時shi還hai要yao複fu習xi以yi前qian的de舊jiu知zhi識shi

，肯ken定ding會hui累lei，所suo以yi要yao注zhu意yi勞lao逸yi結jie合he。隻zhi有you充chong沛pei的de精jing力li才cai能neng迎ying接jie新xin的de挑tiao戰zhan，才cai會hui有you事shi半ban功gong倍bei的de學xue習xi。下xia麵mian給gei大da家jia分fen享xiang一yi些xie關guan於yu高gao二er數shu學xue知zhi識shi點dian整zheng理li，希xi望wang對dui大da家jia有you所suo幫bang助zhu。

高二數學知識點1

1.總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.

把每個研究對象叫做個體.

把總體中個體的總數叫做總體容量.

為了研究總體的有關性質
，一般從總體中隨機抽取一部分：

研究

，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類
、排隊等，完全隨

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣yang本ben的de每mei個ge單dan位wei完wan全quan獨du立li，彼bi此ci間jian無wu一yi定ding的de關guan聯lian性xing和he排pai斥chi性xing。簡jian單dan隨sui機ji抽chou樣yang是shi其qi它ta各ge種zhong抽chou樣yang形xing式shi的de基ji礎chu。通tong常chang隻zhi是shi在zai總zong體ti單dan位wei之zhi間jian差cha異yi程cheng度du較jiao小xiao和he數shu目mu較jiao少shao時shi，才cai采cai用yong這zhe種zhong方fang法fa。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

抽簽法;隨機數表法;計算機模擬法;使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

係統抽樣

1.係統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

前提條件：總zong體ti中zhong個ge體ti的de排pai列lie對dui於yu研yan究jiu的de變bian量liang來lai說shuo，應ying是shi隨sui機ji的de
，即ji不bu存cun在zai某mou種zhong與yu研yan究jiu變bian量liang相xiang關guan的de規gui則ze分fen布bu。可ke以yi在zai調tiao查zha允yun許xu的de條tiao件jian下xia
，從cong不bu同tong的de樣yang本ben開kai始shi抽chou樣yang
，對dui比bi幾ji次ci樣yang本ben的de特te點dian。如ru果guo有you明ming顯xian差cha別bie，說shuo明ming樣yang本ben在zai總zong體ti中zhong的de分fen布bu承cheng某mou種zhong循xun環huan性xing規gui律lv，且qie這zhe種zhong循xun環huan和he抽chou樣yang距ju離li重zhong合he。

2.係統抽樣
，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。

因yin為wei它ta對dui抽chou樣yang框kuang的de要yao求qiu較jiao低di，實shi施shi也ye比bi較jiao簡jian單dan。更geng為wei重zhong要yao的de是shi
，如ru果guo有you某mou種zhong與yu調tiao查zha指zhi標biao相xiang關guan的de輔fu助zhu變bian量liang可ke供gong使shi用yong
，總zong體ti單dan元yuan按an輔fu助zhu變bian量liang的de大da小xiao順shun序xu排pai隊dui的de話hua，使shi用yong係xi統tong抽chou樣yang可ke以yi大da大da提ti高gao估gu計ji精jing度du。

分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標誌(性別、年齡等)劃hua分fen成cheng若ruo幹gan類lei型xing或huo層ceng次ci
，然ran後hou再zai在zai各ge個ge類lei型xing或huo層ceng次ci中zhong采cai用yong簡jian單dan隨sui機ji抽chou樣yang或huo係xi用yong抽chou樣yang的de辦ban法fa抽chou取qu一yi個ge子zi樣yang本ben，最zui後hou，將jiang這zhe些xie子zi樣yang本ben合he起qi來lai構gou成cheng總zong體ti的de樣yang本ben。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若幹層
，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若幹層
，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用係統抽樣的方法抽取樣本。

2.分(fen)層(ceng)抽(chou)樣(yang)是(shi)把(ba)異(yi)質(zhi)性(xing)較(jiao)強(qiang)的(de)總(zong)體(ti)分(fen)成(cheng)一(yi)個(ge)個(ge)同(tong)質(zhi)性(xing)較(jiao)強(qiang)的(de)子(zi)總(zong)體(ti)，再(zai)抽(chou)取(qu)不(bu)同(tong)的(de)子(zi)總(zong)體(ti)中(zhong)的(de)樣(yang)本(ben)分(fen)別(bie)代(dai)表(biao)該(gai)子(zi)總(zong)體(ti)
，所(suo)有(you)的(de)樣(yang)本(ben)進(jin)而(er)代(dai)表(biao)總(zong)體(ti)。

分層標準：

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強
、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：youdecengcizaizongtizhongdebizhongtaixiao
，qiyangbenliangjiuhuifeichangshao，cishicaiyonggaifangfa，zhuyaoshibianyuduibutongcengcidezizongtijinxingzhuanmenyanjiuhuojinxingxianghubijiao。ruguoyaoyongyangbenziliaotuiduanzongtishi

，zexuyaoxianduigecengdeshujuziliaojinxingjiaquanchuli
，tiaozhengyangbenzhonggecengdebili，shishujuhuifudaozongtizhonggecengshijidebilijiegou。

用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1、本均值：

2
、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。

在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布
、均值和標準差並不是總體的真正的分布、均值和標準差，而隻是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時
，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

兩個變量的線性相關

1、概念:

(1)回歸直線方程(2)回歸係數

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關係;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關係

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

(3)利用回歸方程進行統計控製規定Y值的變化

，通過控製x的範圍來實現統計控製的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程
，即可通過控製汽車流量來控製空氣中NO2的濃度。

4.應用直線回歸的注意事項

(1)做回歸分析要有實際意義;

(2)回歸分析前,先作出散點圖;

(3)回歸直線不要外延。

高二數學知識點2

一、不等式的性質

1.兩個實數a與b之間的大小關係

2.不等式的性質

(4)(乘法單調性)

3.絕對值不等式的性質

(2)如果a>0，那麼

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立
，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從cong欲yu證zheng的de不bu等deng式shi出chu發fa，逐zhu步bu分fen析xi使shi這zhe不bu等deng式shi成cheng立li的de充chong分fen條tiao件jian
，直zhi到dao所suo需xu條tiao件jian已yi判pan斷duan為wei正zheng確que時shi
，從cong而er斷duan定ding原yuan不bu等deng式shi成cheng立li，這zhe種zhong證zheng明ming不bu等deng式shi的de方fang法fa叫jiao做zuo分fen析xi法fa.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法
、數學歸納法等.

三
、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數不等式;

⑤解對數不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應特別注意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質.

(2)正確應用冪函數
、指數函數和對數函數的增、減性.

(3)注意代數式中未知數的取值範圍.

3.不等式的同解性

高二數學知識點3

1.數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項

(1)從數列定義可以看出
，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同
，那麼它們就不是同一數列
，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列

(2)在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪
，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1


，1，….

(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數
，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當於f(n)中的n

(5)次ci序xu對dui於yu數shu列lie來lai講jiang是shi十shi分fen重zhong要yao的de
，有you幾ji個ge相xiang同tong的de數shu，由you於yu它ta們men的de排pai列lie次ci序xu不bu同tong，構gou成cheng的de數shu列lie就jiu不bu是shi一yi個ge相xiang同tong的de數shu列lie，顯xian然ran數shu列lie與yu數shu集ji有you本ben質zhi的de區qu別bie.如：2，3，4，5
，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3
，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合

2.數列的分類

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出

，例如數列1，3，5
，7，9
，…
，2n-1表示有窮數列
，如果把數列寫成1
，3
，5

，7
，9，…或1，3，5，7
，9
，…，2n-1
，…，它就表示無窮數列.

(2)按照項與項之間的大小關係或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列
、遞減數列、擺動數列
、常數列.

3.數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數
，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律
，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，

這(zhe)兩(liang)個(ge)通(tong)項(xiang)公(gong)式(shi)形(xing)式(shi)上(shang)雖(sui)然(ran)不(bu)同(tong)，但(dan)表(biao)示(shi)同(tong)一(yi)個(ge)數(shu)列(lie)，正(zheng)像(xiang)每(mei)個(ge)函(han)數(shu)關(guan)係(xi)不(bu)都(dou)能(neng)用(yong)解(jie)析(xi)式(shi)表(biao)達(da)出(chu)來(lai)一(yi)樣(yang)，也(ye)不(bu)是(shi)每(mei)個(ge)數(shu)列(lie)都(dou)能(neng)寫(xie)出(chu)它(ta)的(de)通(tong)項(xiang)公(gong)式(shi);youdeshuliesuiranyoutongxianggongshi，danzaixingshishang，youbuyidingshide
，jinjinzhidaoyigeshulieqianmiandeyouxianxiang，wuqitashuoming，shulieshibunengquedingde

，tongxianggongshigengfei.如：數列1，2，3，4，…，

由(you)公(gong)式(shi)寫(xie)出(chu)的(de)後(hou)續(xu)項(xiang)就(jiu)不(bu)一(yi)樣(yang)了(le)，因(yin)此(ci)，通(tong)項(xiang)公(gong)式(shi)的(de)歸(gui)納(na)不(bu)僅(jin)要(yao)看(kan)它(ta)的(de)前(qian)幾(ji)項(xiang)，更(geng)要(yao)依(yi)據(ju)數(shu)列(lie)的(de)構(gou)成(cheng)規(gui)律(lv)，多(duo)觀(guan)察(cha)分(fen)析(xi)

，真(zhen)正(zheng)找(zhao)到(dao)數(shu)列(lie)的(de)內(nei)在(zai)規(gui)律(lv)
，由(you)數(shu)列(lie)前(qian)幾(ji)項(xiang)寫(xie)出(chu)其(qi)通(tong)項(xiang)公(gong)式(shi)
，沒(mei)有(you)通(tong)用(yong)的(de)方(fang)法(fa)可(ke)循(xun).

再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N-或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.

(2)如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2

，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話
，是第幾項.

(3)如所有的函數關係不一定都有解析式一樣
，並不是所有的數列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1
，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1
，1.4
，1.41，1.414
，1.4142
，…就沒有通項公式.

(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的
，正如舉例中的：

(5)有些數列
，隻給出它的前幾項
，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前麵幾項歸納出的數列通項公式並不.

4.數列的圖象

對於數列4

，5，6
，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下麵的對應關係：

這就是說
，上麵可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N-(或它的有限子集{1，2，3
，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這裏的函數是一種特殊的函數，它的自變量隻能取正整數.

由於數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

數shu列lie用yong圖tu象xiang來lai表biao示shi
，可ke以yi以yi序xu號hao為wei橫heng坐zuo標biao
，相xiang應ying的de項xiang為wei縱zong坐zuo標biao，描miao點dian畫hua圖tu來lai表biao示shi一yi個ge數shu列lie，在zai畫hua圖tu時shi，為wei方fang便bian起qi見jian
，在zai平ping麵mian直zhi角jiao坐zuo標biao係xi兩liang條tiao坐zuo標biao軸zhou上shang取qu的de單dan位wei長chang度du可ke以yi不bu同tong
，從cong數shu列lie的de圖tu象xiang表biao示shi可ke以yi直zhi觀guan地di看kan出chu數shu列lie的de變bian化hua情qing況kuang，但dan不bu精jing確que.

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

你也可以在搜索更多本站小編為你整理的其他高二數學知識點整理範文。